第091208期挑战数学天天练（1-级）

【来源：易教网 更新时间：2025-05-06】

《圆柱体积解密：从表面积变化反推体积的巧妙解法》

一、知识预热：圆柱的基本公式

1. 表面积公式：S=2πr+2πrh

（上下底面积+侧面积，r=半径，h=高）

2. 体积公式：V=πrh

（底面积×高）

二、典型例题精讲

题目：一个高8cm的圆柱，水平锯去2cm后，剩余部分表面积减少12.56cm。求原圆柱体积。

解题步骤：

1. 观察关键变化

锯掉部分仅影响侧面积，上下底面积不变。

> 表面积减少量=被锯圆柱段的侧面积=2πr×2=12.56cm

2. 逆向求半径

∵ 2×3.14×r×2=12.56

∴ r=12.56÷(3.14×4)=1cm

3. 代入体积公式

V=3.14×1×8=25.12cm

答案：25.12立方厘米

三、举一反三训练

变式题1：若锯掉后体积减少20%，剩余高6cm，求原体积。

提示：体积减少比例=高度减少比例（底面相同）

变式题2：圆柱锯成两段后总表面积增加25.12cm，求原半径。

关键：新增两个底面→2×πr=25.12

四、深度拓展：空间思维的三大法宝

1. 动态想象法

用实物操作辅助理解：切橡皮泥观察截面变化。

2. 公式关联记忆

制作公式树状图，标注表面积与体积的关系。

3. 错题复盘技巧

建立"三步纠错本"：

- 红笔标注错误步骤

- 蓝笔书写正确思路

- 荧光笔标记易混淆点

五、常见错误预警

错误类型	典型表现	纠正方案
混淆表面积变化	误算底面积损失	画切割示意图标注变化部分
单位不统一	半径用cm，高用dm	解题前先统一单位
公式记混	侧面积误为πrh	口诀记忆："侧面展开是矩形"

六、学习资源推荐

1. 《小学数学图形公式大全》（人民教育出版社）

2. 可汗学院圆柱体互动实验（官网免费课程）

3. DIY立体几何模型：用吸管+黏土制作圆柱观察截面