五年级的家长和孩子们注意啦！这学期数学期末考的脚步越来越近，不少家长跟我吐槽孩子做题没思路，一遇到方程和应用题就犯怵，其实五年级上册的数学核心考点非常集中，只要把基础概念记牢、公式用熟，拿高分根本没那么难。

我教小学五年级数学已经11年，带过8届毕业班，每年期末阅卷的时候都能发现，班里孩子丢的分70%以上都出自今天要讲的这几个必考点，今天把整理好的核心内容一次性分享给大家，不管是期末复习还是平时查漏补缺都能用。

一、方程与等式基础：概念辨析+性质应用，这类题年年考

首先要搞清楚两个最基础的概念：表示相等关系的式子叫做等式，像2+3=5、x+2=7、3x=12都属于等式。而含有未知数的等式才叫做方程，也就是只有x+2=7、3x=12这类带未知数的等式才符合方程的定义，两者属于包含关系，前者是后者的基础范畴，这个点每年判断题都会考，一定要记牢。

等式的性质是解方程的核心依据，一共分为两条需要完全掌握。第一条是等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果仍然是等式，我们常用来解一步计算的加减法方程，比如等式x+5=12，两边同时减去5就能得到x=7，这个操作完全符合等式的性质。

第二条是等式两边同时乘或者除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式，这里要特别强调除数不能为0，因为0做除数是没有意义的，很多孩子做题的时候会忽略这个前提，要么解方程出错，要么判断题踩坑。

求方程中未知数的过程就叫做解方程，解方程的核心就是利用等式的性质，把未知数单独放在等式的一边。解不同方程的常用关系式要记牢：加法和减法互为逆运算，所以一个加数=和-另一个加数，减数=被减数-差，被减数=减数+差；

乘法和除法互为逆运算，所以一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。这里还要提醒所有孩子：解完方程一定要养成检验的好习惯，把求出的未知数代入原方程的左边，计算出结果后和右边对比，如果相等说明解对了，不相等就要回去找哪里算错了，别因为跳步骤丢分。

二、连续数求和技巧：记住两个公式，计算快人一步

考试中经常会遇到求连续自然数、连续奇数、连续偶数的和的问题，只要记住规律就能直接出答案，不用逐个相加浪费时间。

不管是连续的自然数、奇数还是偶数，只要是5个连续的，它们的和就等于中间那个数的5倍，拓展到所有奇数个连续的数，规律可以统一为：奇数个连续的自然数（或连续的奇数、连续的偶数）的和除以个数，得到的结果就是中间那个数。

举个例子，5个连续的偶数是4、6、8、10、12，它们的和是40，个数是5，40÷5=8，正好是中间的数；反过来如果知道5个连续奇数的和是55，那中间的奇数就是55÷5=11，五个数就是9、11、13、15、17，这个规律非常好用，比逐个加快好几倍。

如果是4个连续的自然数、奇数或者偶数，求和就用高斯求和公式：四个数的和等于中间两个数或者首尾两个数的和乘个数除以2。

我们可以用代数式推导这个公式，方便理解：假设4个连续的自然数是\( n \)、\( n+1 \)、\( n+2 \)、\( n+3 \)，它们的和\( S=n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=4n+6 \)，中间两个数的和是\( (n+1)+(n+2)=2n+3 \)，所以\( S=(2n+3)×4÷2 \)，和首尾两个数的和\( n+(n+3)=2n+3 \)乘4再除以2的结果完全一致。

举个例子，4个连续的奇数和是48，先算首尾两个数的和是48÷2=24，4个连续奇数的首尾差是6（因为相邻奇数差2，4个数之间有3个间隔，2×3=6），所以第一个奇数是\( (24-6)÷2=9 \)，四个数就是9、11、13、15，加起来正好是48，考试的时候看到这类题直接套公式，既快又不容易错。

三、列方程解应用题：7步解题法，步骤全拿分

列方程解应用题是五年级上册的难点，也是期末必考的大题，很多孩子不是不会列方程，是找不到等量关系，或者步骤写不全丢分，只要按以下7步走，基本不会出错。

第一步是审题，先把题目里的已知条件和要求的问题全部圈出来，搞清楚题目到底在问什么，比如“小明买了3支钢笔和2本笔记本，一共花了34元，钢笔每支8元，求笔记本每本多少元”，已知条件就是3支钢笔、2本笔记本、总花费34元、钢笔单价8元，问题是笔记本单价。

第二步是理清等量关系，这个题目的等量关系就是“3支钢笔的总价+2本笔记本的总价=总花费34元”，等量关系是列方程的核心，找对了等量关系就成功了一半。

第三步是设未知数，一般直接把要求的问题设为x，这个题里就把笔记本的单价设为x元。第四步是根据等量关系列方程，钢笔单价是8元，3支就是3×8，笔记本单价是x，2本就是2x，所以方程就是\( 3×8 + 2x = 34 \)。

第五步是解方程，按照之前学的等式性质来算，先算3×8=24，方程变成24+2x=34，两边同时减24得到2x=10，两边同时除以2得到x=5。第六步是检验，把x=5代入原题，3支钢笔花了24元，2本笔记本花了10元，一共34元，和题目里的总花费一致，说明解对了。

第七步是作答，别忘了写单位和答句，这个题的最后答案就是“答：笔记本每本5元。”

这里要提醒大家，找等量关系的时候可以多关注题目里的关键词，“一共”“总共”对应总和相等，“比……多”“比……少”对应差值相等，“是……的几倍”对应倍数相等，平时做题的时候多总结这类关键词对应的等量关系，慢慢就能熟练掌握了。

四、期末复习避坑提醒

给大家提几个往年学生最容易踩的丢分坑：第一，解方程的时候一定要写“解”字，等号要上下对齐，不然老师看不清会扣分；第二，检验步骤不能省，哪怕心里验算了，卷面上也要写出来，尤其是大题，没写检验步骤可能要扣1-2分；第三，连续数求和的题目，别硬算，直接用公式，既快又不容易错；

第四，列方程解应用题的答句不能忘，单位要写对，不然哪怕算对了也要扣分。

给大家留个小的练习：5个连续的奇数之和是105，求中间的那个奇数是多少？答案是21，不会的孩子可以翻到上面再看一遍求和的部分哦，也可以把答案写在评论区，我会帮大家批改。